[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.) i kilka początkowych dowodów.AKSJOMATYZACJA LOGIKI ZDAŃ HILBERTA-ACKERMANNA[7]8.1.Terminy pierwotne, reguły definiowania i formowania8.11.Terminy pierwotne: D - funktor diadyczny; p, q, r, s, - zmienne zdaniowe[8].8.12.Reguła definiowania: Do systemu można wprowadzić nowy termin, gdy utworzy się grupę terminów nazwanych „definicją”, która kolejno składa się z następujących części: (1) z wyrażenia, które zawiera nowy termin, podczas gdy wszystkie inne są już terminami należącymi do systemu; (2) z „=„, (3) z wyrażenia, które składa się wyłącznie z terminów pierwotnych albo z terminów już zdefiniowanych.8.13.Reguły formowania: (1) zmienna jest zdaniem, (2) grupa terminów, która składa się z N i następującego po nim zdania jest zdaniem, (3) grupa terminów, która składa się z A, B, C, D, E, J, albo K i z dwóch następujących po nich zdań jest zdaniem.8.2.Definicje8.21.Np = Dpp8.22.Apq = DNpNq8.23.Cpq = ANpq8.24.Kpq = NANpNq8.25.Epq = KCpqCqp8.26.Bpq = CNpq8.27.Jpq = NEpg8.3.Reguły dedukcji8.31.Reguła podstawiania: Za zmienną może być podstawione zdanie, przy czym za wszystkie zmienne izomorficzne danego wyrażenia trzeba podstawić to samo zdanie.8.32.Reguła zastępowania definicyjnego: Wyrażenie w zdaniu może być zastąpione przez inne wyrażenie definicyjnie z nim równoważne, przy czym inne wyrażenia izomorficzne w tym samym zdaniu nie mogą być zastąpione.8.33.Reguła odrywania: Jeżeli zdanie, które składa się z C i z dwóch zdań, jest prawem systemu i jeżeli zdanie, które jest izomorficzne z pierwszym z tych dwóch zdań, jest prawem systemu, wtedy także każde zdanie, które jest izomorficzne z drugim z tych zdań, jest prawem systemu.8.4.Aksjomaty8.41.CAppp8.42.CpApq8.43.CApqAqp8.44.CCpqCArpArq8.5.Dedukcja8.44 / Nr x 8.23 p/r, q/p x 8.23p/r = 8.518.51.CCpqCCrpCrqWyjaśnienie: Schemat drogi dowodzenia teorematu 8.51 należy czytać następująco: „Weź aksjomat 8.44; zastąp w nim r przez Nr; następnie do otrzymanego rezultatu zastosuj definicję 8.23, w której uprzednio należy podstawić r za p i p za q; do tego, co w ten sposób otrzymasz zastosuj ponownie definicję 8.23, podstawiwszy w niej r za p; w ten sposób otrzymuje się teoremat 8.51, który miał być dowiedziony”.8.51 p/App, g/p, r/p = C8.41 - C8.42 q/p - 8.528.52.CppWyjaśnienie: Dokonawszy w 8.51 trzech na początku wskazanych substytucji, otrzymujemy następujące wyrażenie:CCApppCCpAppCpp;jest ono złożone z: (1) C, (2) z CAppp, tzn.wyrażenia, które jest izomorficzne z 8.41, (3) z C, (4) z CpApp, które jest izomorficzne z 8.42 po uprzednim podstawieniu w tym ostatnim wyrażeniu p za q, (5) z teorematu Cpp, który nazywamy 8.52; da się on otrzymać z całej reszty wyrażenia w wyniku dwukrotnego zastosowania reguły odrywania (8.33).8.52 x 8.23q/p = 8.538.53.ANpp8.43 p/Np, q/p = C8.53 - 8.548.54.ApNp8.54 p/Np x 8.23 q/NNp = 8.558.55.CpNNp8.44 p/Np, g/NNNp, r/p = C8.55 p/Np - C8.54 - 8.568.56.ApNNNp8.43 q/NNNp x 8.23 p/NNp, q/p = C8.56 - 8.578.57.CNNpp8.44 q/NNp, r/Nq = C8.55 - 8.588.58.CANqpANqNNp8.51 p/ANqNNp, q/ANNpNq, r/ANqp = C8.43 p/Nq, q/NNp - C8.58 - 8.598.59.CANqpANNpNq8.59 p/q, q/p x 8.23 x 8.23 p/Nq, q/Np = 8.608.60.CCpqCNqNp8.41 p/Np x 8.23 q/Np = 8.618.61.CCpNpNp8.51 p/Apq, g/Aqp, r/p = C8.43 - C8.42 - 8.628.62.CpAqp8.62 q/Nq x 8.23 p/q, q/p = 8.638.63.CpCqp8.63 q/Np = 8.648.64.CpCNpp8.44 p/r, g/Apr, r/g = C8.62 p/r,q/p - 8.658.65.CAqrAqApr8.44 p/Aqr, q/AqApr, r/p = C8.65 - 8.668.66.CApAqrApAqApr8.51 p/ApAqApr, q/AAqAprp, r/ApAqr = C8.43 q/AqApr - C8.66 - 8.678.67.CApAqrAAqAprp8.51 p/Apr, q/AqApr, r/p = C8.62 p/Apr - C8.42 q/r - 8.688.68.CpAqApr8.44 q/AqApr, r/AqApr = C8.68 - 8.698.69.CAAqAprpAAqAprAqApr8.51 p/AAqAprAqApr, q/AqApr, r/AAqAprp = C8.41 p/AqApr - C8.69 - 8.708.70.CAAqAprpAqApr8.51 p/AAqAprp, q/AqApr, r/ApAqr = C8.70 - C8.67 - 8.718.71.CApAqrAqApr8.44 p/Aqr, q/Arq, r/p = C8.43 p/q, q/r - 8.728.72.CApAqrApArq8.51 p/ApArq, q/ArApq, r/ApAqr = C8.71 q/r, r/q - C8.72 - 8.738.73.CApAqrArApq8.51 p/ArApq, q/AApqr, r/ApAqr = C8.43 p/r,q/Apq - C8.73 - 8.748.74.CApAqrAApqr8.51 p/AqApr, q/AqArp, r/ApAqr = C8.72 p/q, q/p - C8.71 - 8.758.75.CApAqrAqArp8.51 p/ArApq, q/ArAqp, r/ApAqr = C8.72 p/r, q/p, r/q - C8.73 - 8.768.76.CApAqrArAqp.V.METODY REDUKCYJNE17.Uwagi ogólneHistoryczne uwagi wstępne.Podobnie jak to miało miejsce w wypadku większości innych działów logiki, także dla teorii redukcyjnych metod myślenia podstawy dał Arystoteles.Wprawdzie interesował się o wiele bardziej dedukcją niż redukcją, przynajmniej w swojej logice; ale w praktyce naukowej stosował powszechnie indukcję, a także w godny uwagi sposób rozważał ją teoretycznie.Nowoczesną formę metodom redukcyjnym nadał F.Bacon, którego „tabulae” są pierwszymi próbami sformułowania odpowiednich dla tej dziedziny reguł.Za czasów Bacona i jeszcze aż do połowy XIX wieku mieszano ciągle w fatalny sposób logikę z metodologią, tak że w końcu prawie wszyscy metodologowie sądzili, że należy znaleźć „inną” i „lepszą” logikę niż dedukcyjna, a mianowicie tak zwaną logikę „indukcyjną”.W XIX wieku, szczególnie w Anglii, zostały przeprowadzone znaczące badania w tej dziedzinie, m.in.przez J.Herschela i J.St.Milla.Podstawowe idee Herschela mają do dzisiaj znaczenie.Pojawienie się logiki matematycznej ukazało nowe punkty widzenia i doprowadziło do rozległych badań na tym polu.Z ostatnich publikacji należy wymienić prace W.Kneale'a, R.G.Braithwaitha i G.von Wrighta.Szczególnie trudnym i żywo dzisiaj badanym działem metodologii redukcyjnej jest teoria prawdopodobieństwa i jej zastosowania.Rozstrzygające znaczenie dla tych badań miała publikacja dzieła lorda M.Keynesa w 1927 roku.Innym ważnym dziełem na temat zastosowania teorii prawdopodobieństwa i redukcji jest praca R.Carnapa (1951).Jednakże cała ta dziedzina badań jest do dzisiaj o wiele mniej rozświetlona niż dziedzina metodologii dedukcyjnej.Pojęcie i podział redukcji.Na podstawową różnicę między dedukcją a redukcją wskazaliśmy już odwołując się do J.Łukasiewicza.W wypadku dedukcji na podstawie zdania warunkowego i jego poprzednika wnioskuje się o jego następniku:Jeżeli A, to BAa więc BW wypadku redukcji wnioskuje się odwrotnie, ze zdania warunkowego i jego następnika o jego poprzedniku:Jeżeli A, to BBa więc AChwilowo pomijamy trudny problem uprawomocnienia takiego postępowania (które oczywiście nie jest niezawodne) i zajmiemy się tylko podziałem redukcji.Istnieją dwie możliwości takiego podziału [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

listy-do-eda.opx.pl