[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Prze�ciwnie, stosunki styczno�ci i odleg�o�cipomi�dzy dwiema rzeczami mog� si� zmienia� przez sam� zmian� ich miejsca, bezjakiejkolwiek zmiany w samych tych rze�czach lub w ich ideach; miejsce za�zale�y od setki ró��nych okoliczno�ci przypadkowych, których umys� nie mo�eprzewidzie�.To samo z to�samo�ci� i z przyczyno-wo�ci�.Dwie rzeczy, cho�dok�adnie podobne do siebie i cho� nawet zjawiaj� si� w tym samym miejscu wró��nym czasie, mog� by� od siebie ró�ne numerycznie.�e za� moc, dzi�ki którejjedna rzecz wytwarza inn�, nie da si� nigdy* Cz�� I, rozdz.V.97O wiedzyodkry� jedynie na podstawie samej ich idei, przeto jest oczy�wiste, �e zwi�zekprzyczyny i skutku jest stosunkiem, o któ�rym informacj� otrzymujemy zdo�wiadczenia, nie za� z jakiegokolwiek rozumowania abstrakcyjnego lub te�refleksji.Nie ma jednego zjawiska, cho�by najprostszego, które by mo�nawyja�ni� na podstawie w�asno�ci rzeczy, tak jak one si� nam ukazuj�, lub któremogliby�my prze�widzie� bez pomocy naszej pami�ci i naszego do�wiad�czenia.Okazuje si� wi�c, �e z tych siedmiu stosunków w zna�czeniu filozoficznympozostaj� tylko cztery, które, zale���c jedynie od idei, mog� by� przedmiotemwiedzy i pew�no�ci.Te cztery, to podobie�stwo, przeciwie�stwo, stopnieja�ko�ci i stosunki ilo�ciowe lub liczbowe.Trzy spo�ród tych stosunków dadz�si� odkry� na pierwszy rzut oka i nale�� w�a�ciwie raczej do dziedziny intuicjini� dowodu.Gdy jakie� rzeczy s� podobne do siebie, to podobie�stwo od razuuderza nasze oko lub raczej umys� i rzadko wymaga powtórnego badania.Tak samojest z przeciwie�stwem oraz ze stopniami jako�ci.Od razu nikt nie mo�e mie�w�tpliwo�ci, �e istnienie i nieistnienie znosz� si� wza�jemnie oraz �e s�ca�kowicie niezgodne ze sob� i prze�ciwne.I cho� jest rzecz� niemo�liw� wyda�s�d dok�adny � stopniach jakiej� jako�ci, takiej jak barwa, smak, ciep�o,ch�ód, gdzie ró�nica mi�dzy stopniami tymi jest bardzo ma�a, to przecie� �atwojest rozstrzygn��, �e jeden z nich jest wy�szy lub ni�szy ni� inny, gdy ró�nicami�dzy nimi jest znaczna.I ten s�d wypowiadamy zawsze na pierwszy rzut oka,nie badaj�c bli�ej ani nie rozumuj�c.Mogliby�my post�powa� w ten sam sposób, ustalaj�c stosunki ilo�ciowe lubliczbowe, i mogliby�my w jednym rzu-C1e oka zauwa�y� wy�szo�� lub ni�szo��mi�dzy liczbami lub figurami, szczególniej tam, gdzie ró�nica jest bardzoi, in,iO wiedzy i prawdopodobie�stwieO wiedzy99znaczna i widoczna.Co si� tyczy równo�ci lub innego dok�adnego stosunku, to zjednego rzutu oka mo�emy si� go tylko domy�la�; wyj�tkiem s� tu liczby bardzoma�e lub bardzo ograniczone odcinki rozci�g�o�ci, które ujmujemy w jednejchwili i gdzie widzimy, i� nie po�dobna pope�ni� jakiego� znaczniejszego b��du.We wszyst�kich innych przypadkach musimy ustala� stosunki z pewn� dowolno�ci�albo post�powa� w sposób bardziej wy�my�lny.Zaznaczy�em ju�, �e geometria lub sztuka, z której pomoc� ustalamy stosunkimi�dzy figurami, cho� znacz�nie góruje powszechno�ci� i �cis�o�ci� nad lu�nymis��dami opartymi na danych zmys�owych i na wyobra�ni, nigdy przecie� nie osi�gadoskona�ej precyzji i �cis�o�ci.Jej pierwsze zasady s� wzi�te z ogólnegowygl�du rze�czy: a wygl�d ten nigdy nie mo�e da� nam pewno�ci, gdy badamy terzeczy zadziwiaj�co drobne, jakie s� mo�liwe w naturze.Idee nasze zdaj� si�dawa� ca�kowit� pewno��, �e �adne dwie proste nie mog� mie� wspól�nego odcinka;lecz gdy rozwa�amy dok�adniej te idee, to znajdziemy, �e zawsze zak�adaj� onedostrzegalne po�chylenie dwóch prostych i �e gdy k�t, który tworz�, jest bardzoma�y, to nie mamy probierza prostej do�� precyzyjnego, a�eby upewni� si�, i�prawdziwe jest to zdanie.Rzecz si� ma tak samo z wi�kszo�ci� podstawo�wychs�dów w matematyce.Pozostaj� wi�c algebra i arytmetyka jako te jedyne nauki, w których mo�emydoprowadzi� �a�cuch rozu�mowania do pewnego stopnia z�o�ono�ci i niemniejza�chowa� ca�kowit� �cis�o�� i pewno��.Jeste�my w posia�daniu �cis�egoprobierza, na którego podstawie mo�emy s�dzi� o równo�ci i stosunkach mi�dzyliczbami; i zale��nie od tego, czy one odpowiadaj�, czy te� nie odpowiadaj�temu probierzowi, okre�lamy stosunki mi�dzy nimi, nie mog�c pope�ni� tu �adnegob��du.Gdy dwie liczby s� takie, i� jedna z nich ma zawsze jednostk�, któraodpo�wiada jednostce drugiej liczby, to orzekamy, �e te liczby s� równe;geometri� natomiast trudno uwa�a� za nauk� �cis�� i nieomyln� w�a�nie dlatego,�e brak jej takiego probierza równo�ci rzeczy rozci�g�ych.Nie b�dzie tu nie na miejscu wyj�� na spotkanie trud�no�ci, która mo�e powsta�st�d, �e twierdz�, i� geometria góruje nad niedoskona�ymi s�dami naszychzmys�ów i wy�obra�ni, cho� brak jej doskona�ej precyzji i pewno�ci, która jestw�a�ciwa arytmetyce i algebrze [ Pobierz całość w formacie PDF ]