[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.- Jednak jeszcze wypowiadając te słowa, zdałem sobie sprawę, że nie było to takie proste.Być może i liczby, na których działaliśmy, były transastronomiczne, lecz w rzeczywistości to ich 1024-bitowe reprezentacje binarne w laptopach fizycznie nie zachowały się właściwie.Każda prawda w matematyce odbijała się, zakodowana, w niezliczonej ilości innych form.Jeśli podobny paradoks - który na pierwszy rzut oka przypominał dyskusję o liczbach zbyt wielkich, by mogły mieć zastosowanie nawet w najbardziej majestatycznej dyskusji na tematy kosmologiczne - mógł wpłynąć na zachowanie pięciogramowego układu scalonego, to z łatwością mógł istnieć na naszej planecie miliard innych systemów objętych ryzykiem dotknięcia dokładnie tą sama skazą.Najgorsze jednak wciąż było przed nami.Teoretycznie zlokalizowaliśmy część granicy rozdzielającej dwa nawzajem niekompatybilne systemy matematyki, które jednak okazywały się fizycznie prawdziwe na swych własnych obszarach.Jakakolwiek sekwencja wnioskowania, jakikolwiek ciąg logiczny pozostający całkowicie po jednej ze stron defektu - czy mowa tu o „bliższej nam stronie”, gdzie miała zastosowanie konwencjonalna matematyka, czy też o „dalszej stronie”, gdzie rządy przejmowała matematyka alternatywna - był wolny od sprzeczności.Lecz jakakolwiek sekwencja przekraczająca tę granicę dawała początek absurdom: co za tym idzie, S mogło prowadzić do „nieprawda, że S”.Tak więc, śledząc olbrzymią liczbę łańcuchów wnioskowania, z których niektóre okazywały się wewnętrznie sprzeczne, a niektóre nie, można było dość precyzyjnie określić obszar defektu - rozdzielając każde ze stwierdzeń do odpowiedniego systemu.Alison wyświetliła pierwszą mapę, jaką udało się jej wykonać.Przedstawiała krenelażową fraktalną granicę, przypominającą raczej obszar graniczny między dwoma mikroskopijnymi kryształami lodu - jakby oba systemy rozprzestrzeniały się przypadkowo z dwóch różnych punktów początkowych, by następnie zderzyć się ze sobą, nawzajem blokując sobie drogę.Do tego czasu byłem już niemal przygotowany, by uwierzyć, że w rzeczywistości wpatruję się w zatrzymane w czasie ujęcie tworzenia się matematyki - skamielinę pierwotnych prób mających na celu zdefiniowanie różnicy między prawdą a fałszem.Następnie Alison przedstawiła mi kolejną mapę tego samego zestawu stwierdzeń, po czym nałożyła je na siebie.Defekt, owa linia graniczna, przesunął się - gdzieniegdzie posuwając się do przodu, gdzieniegdzie wycofując.Zmroziło mi to krew w żyłach.- Musimy mieć błąd w oprogramowaniu!- Nie mamy.Głęboko wciągnąłem powietrze, rozglądając się wokół siebie po placu, jakby nieinteresujący się otoczeniem tłum turystów i gapiów, ludzi robiących zakupy i przedstawicieli wyższej kadry kierowniczej mógł mi zaoferować jakąś prostą „ludzką” prawdę, bardziej elastyczną niż jakaś tam arytmetyka.Lecz wszystkim, co przychodziło mi do głowy, było 1984 i jego bohater, Winston Smith, ostatecznie zmuszony do uległości, porzucający każde rozsądne kryterium rozumowania i przyznający, że dwa plus dwa równa się pięć.- Dobra.Kontynuuj - powiedziałem.- We wczesnym wszechświecie jakiś system fizyczny musiał przetestować odizolowaną matematykę, odciętą od wszystkich ustalonych wyników, pozostawiając jej wolną rękę w losowym wyznaczeniu wyników.Tak właśnie narósł ten defekt.Lecz do chwili obecnej sprawdzono i przetestowano wszelką matematykę w tym regionie, zapełniono wszystkie luki.Kiedy układ fizyczny sprawdza twierdzenie po bliskiej nam stronie, nie tylko było już ono sprawdzone miliardy razy, lecz również wszystkie logicznie przyległe stwierdzenia zostały już jasno określone i to one w pojedynczym kroku implikują właściwy wynik.- Masz na myśli coś przypominającego.grupową presję bezpośrednich sąsiadów? Żadne niespójności nie są dozwolone i musisz się podporządkować? Skoro x - 1 = y - 1, a x + 1 = y + 1, wtedy iksowi nie pozostaje żaden wybór, jak tylko równać się igrek, bo „w pobliżu” nie ma niczego, co mogłoby podtrzymywać inną możliwość?- Właśnie.Prawda jest zdeterminowana lokalnie.I to samo ma miejsce daleko po drugiej stronie.Dominuje tam alternatywna matematyka, a każde sprawdzenie odbywa się w otoczeniu ustalonych, nawzajem się wzmacniających twierdzeń, tym samym umacniających „właściwe”, czyli niestandardowe, wyniki.- Na granicy jednak.- Na granicy jednak każde sprawdzane twierdzenie otrzymuje sprzeczne wskazówki.Od jednego z sąsiadów, że x - 1 = y - 1.lecz już od innego, że x + 1 = y + 2.A topologia granicy jest tak pogmatwana, że większość sąsiadów twierdzenia bliższej nam strony może pochodzić ze strony dalszej - lub vice versa.Tak więc prawda na granicy nie jest ustalona nawet w chwili obecnej.Oba regiony wciąż mogą przesuwać się do przodu i wycofywać.A wszystko zależy jedynie od kolejności, w jakiej sprawdzane są twierdzenia.Jeśli prawidłowe twierdzenie bliższej nam strony jest sprawdzane jako pierwsze i daje tym samym wsparcie jakiemuś słabszemu sąsiadowi, to może zagwarantować, iż oba pozostaną po tej samej, naszej stronie.- Uruchomiła na ekranie krótką animację demonstrującą efekt, o którym wspomniała.- Lecz jeśli mamy do czynienia z odwrotną kolejnością - słabszy padnie.Przyglądałem się temu oszołomiony.Niejasne, lecz prawdopodobnie odwieczne prawdy padały niczym pionki na szachownicy.- I.uważasz, że takie procesy fizyczne odbywają się także teraz - jakieś przypadkowe molekularne wydarzenia, które nieumyślnie testują raz za razem różne teorie wzdłuż całej granicy, powodują, że obie strony równocześnie tracą bądź zyskują teren?- Tak.- Przez ostatnie kilka miliardów lat zaistniał tu więc pewien rodzaj.przypadkowej fali, przelewającej się tam i z powrotem pomiędzy dwoma rodzajami matematyki? - Zaśmiałem się nerwowo, dokonując w myślach kilku zgrubnych kalkulacji.- Wartość oczekiwana błądzenia przypadkowego jest pierwiastkiem kwadratowym z N.Nie wydaje mi się, byśmy mieli powód do zmartwień.Ta fala nie zmyje nam żadnej pożytecznej arytmetyki podczas całego czasu istnienia wszechświata.Alison uśmiechnęła się, jednak nie było w tym uśmiechu ani krzty humoru.Raz jeszcze uniosła swój notepad.- Ta fala? Nie.Ale najłatwiejszą rzeczą pod słońcem jest przekopanie kanału.Odchylenie ich przypadkowości.- Uruchomiła animację sekwencji testów, które wymusiły na dalszej stronie wycofanie się wzdłuż niewielkiego frontu, wykorzystując przypadkowo uformowany „przyczółek”, a następnie napierając do przodu, by podważyć właściwe następstwo twierdzeń.- Industrial Algebra jednak, jak mi się zdaje, byłaby zainteresowana czymś zupełnie przeciwnym [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

listy-do-eda.opx.pl